Nova esploro pri Esperanto per Statistika Fiziko

Aperis nova esploro kompara pri Esperanto kaj Angla, per teknikoj de statistika fiziko, ĉi-foje pri efikoj de interpunkcio sur frazlongo.
Jen ligilo al la anglalingva dokumento:
 Punctuation effects in english and Esperanto texts (M. Ausloos)

Ĉu Pi estas 4 anstataŭ 3.14159... ?

Estu cirklo kun diametro D=1, al kies rando estas tanĝanta la lateroj de cirkaŭanta kvadrato.
Do, la perimetro de la kvadrato estas 4xD=4.
Nu, transformu ni la 4 angulojn de la kvadrato, konservante iliajn ortecojn, kiel movante internen segmentojn A kaj B. La perimetro restas 4.
Daŭrigu ni la saman procedon kiel montras la bildo. La perimetro daŭre restadas 4.
Ĉe la limo, la antaŭa perimetro de la kvadrato samas al la circkla perimetro, kaj ĝi estas 4: Do, Pi=π, rilatumo inter la perimetro de cirklo kaj ties diametro estas 4.

Vi facile komprenos ke per la sama procedo eblas montri ke: En ortangula triangulo, la hipotenuzo estas egala al la simpla sumo de la du katetoj, malsimile ol la Pitagora Teoremo

La ŝajne simpla pasado ĝis la (nefinia) limo [→ ∞] estas io atentinda zorgeme, kiel en la paradokso pri Akilo kaj la testudo.

Humuremo inter fizikistoj

La fizikisto William Thomson, pli konata kiel "Lord Kelvin" ekde 1892, estis amiko kaj kunlaboranto de kolego Peter Guthrie Tait, kaj en sia multa korespondado ili subskribis la leterojn respektive kiel T kaj T'.
La fizikisto James Clerk Maxwell, ankaŭ amiko kaj kunkorespondanto subskribis: dp/dt , ĉar en libro far Tait "Sketch of Thermodynamics"^[1], de 1868, en la paĝo 91a, rilate al la dua leĝo de termodinamiko, aperas ekvacio:

El kio oni atingas: dp/dt = JCM, kvazaŭ komencliteroj de James Clerk Maxwell!
Ankaŭ, alia simbolo kiun la triopo utiligis estis: T'' por aludi al fizikisto John Tyndall. Tait, kiu malŝatis fizikiston Tyndall, iam klarigis ke T'' nomis "kvanton de dua ordo".

NOTOJ:

FONTO: Sánchez Ron, José Manuel: "Historia de la Física Cuántica", p. 35a, Crítica, Barcelono, 2001 [ISBN 8484322491].

[1] La historian libron "Sketch of Thermodynamics" elŝuteblas el Interreto, el archive.org. Jen mallongigita ligilo: http://u.nu/53yc3, [pdf, 16.6MB]

Naskotagaj datrevenoj de Von Neumann kaj Eddington

Daŭrigante pri datrevenoj de famaj sciencistoj, hodiaŭ mi blogas por rememori ke la 28an de Decembro, 105 jarojn antaŭe, naskiĝis John von Neumann, kaj en sama dato, 126 jarojn antaŭe, Arthur Eddington.

En sama dato de 2005 mi blogis pri Von Neumann, jen: [Ligilo]

Kiel pensi pri probablo?

Probablo estas unu el tiuj konceptoj pri kiuj ni devas pensi en la ĉiutaga vivo, kaj kiu facile erarigas nin. Supozu ni ke Petro aĉetas bileton de kvarcifera loterio prilotita ĉiuvendrede. Ekzistas entute 10000 kvarciferaj nombroj (0000 ĝis 9999), do: la probablo ke Petro gajnu estas 1/10000 = 0,0001. Verŝajne ne estas dubo pri tio ĉi. Tamen, jen kelkaj supozoj/demandoj kiujn Petro faras al si mem, tute nature (ili estas oftaj):

1. Se mi aĉetas bileton ĉiusemajne mi havos pli da probablo gajni (pli ol 0,0001). Mi scias iom pri probablokalkulo: Ĉiu semajna loto estas sendependa, kaj la totala probablo de sendependaj okazintaĵoj (unua AŬ dua AŬ tria ...) estas la sumo de ĉiuj probabloj:
    P_totala = P₁ + P₂ + P₃ + ...
   Probablo ke mi gajnu en la unua semajno AŬ en la dua semajno AŬ en la tria ...
    
2. En longa tempo, statistike, ĉiu el la 10000 eblaj nombroj devas gajni iusemajne kun egala probablo. Do, se mi elektas unu numeron, ni diru "1017", kaj mi ĉiusemajne aĉetas fidele la saman, tio estos pli bone ol ŝanĝi numeron ĉiusemajne, ĉar frue aŭ malfrue la numero "1017" devas gajni. Kun statistika certeco, "1017" devas iam aperi.

Kion opinias la leganto?:
— Ĉu pravas Petro en (1) kaj/aŭ en (2)?
— Se li ne pravas, kial eraras?

Unua paŝo al "Kompleksa Logiko"

Jen mia lasta elpensaĵo (frenezaĵo), inspirita far simileco inter, respektive: jesa aserto kun pozitiva nombro, kaj nea aserto kun negativa nombro, kaj irante unu paŝon plu:
Rimarku ni ke: Jesado aplikata al jesa aserto (jes (jes A)) rezultigas jesan, kaj neado aplikata al nea aserto (ne (ne A)) ankaŭ rezultigas jesan, do, mi elpensas: "radikon" —"radikalon" PIV2— de "jes" havas du validajn solvojn: "jes" kaj "ne" (vidu 1 en la grafikaĵo).
Tamen, kio okazas pri "radiko" aŭ "radikalo" de "ne"? ĝi ne havas solvon en normala logiko: nek "ne" nek "jes" taŭgas. La solvo apartenas do al "imaginara logiko".
Nun, ne demandu al mi ankoraŭ: —Kio signifas tia "radiko", kio signifas "imaginara logiko", kio signifas "kompleksa logiko"? (vidu 2 en la grafikaĵo). Demandi tion nun estas tiel frue kiel demandi en la jaro 1450 "Kio estas radiko de minus unu (√-1)?"

Tiu ĉi unua paŝo al "Kompleksa Logiko" povas esti ankaŭ la lasta paŝo, sed ĝi ankaŭ povus malfermi novan horizonton en la logiko. Laŭ la ekzemplo el la matematiko, ni estus nun tro serioze limigitaj se ni ne havus imaginarojn nek kompleksajn nombrojn.

Avertoj

17-a de septembro: Naskotaga datreveno de G. B. Riemann

Mankis du monatoj por ke Georg Bernhard Riemann atingu 40-jaran vivon. Tamen, malgraŭ sia relative mallonga vivo li elstaris kiel unu el la grandaj homoj en la historio de Matematiko. Lia laboro temas precipe pri Geometrio kaj Nombro-Teorio rilate primojn.
Li naskiĝis 182 jarojn antaŭe en la tiama Reĝlando de Hannover, nuna Germanio. Oni rakontas ke Riemann estis mirinfano, al kiu sufiĉis —kiam knabo— 6 tagoj por studi la 900-paĝan "Traktato pri Nombro-Teorio" de la franca Adrien-Marie Legendre. La verko de Riemann "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" ("Pri la hipotezoj sur kiuj baziĝas geometrio") estis studita far la junulo Albert Einstein en Berno, kaj ties principojn pri ne-eŭklida geometrio estis uzitaj far li jardekon poste en sia Relativeca Teorio.
Li estis lernanto de J. P. G. L. Dirichlet, kaj prezentis al K. F. Gauss la menciitan verkon pri geometrio kiel plirangiga akademia disertaĵo.
En 1859 li prezentis al la Berlina Akademio sian ununuran skribaĵon pri Nombro-Teorio: "Pri la kvanto de primoj pli etaj ol iu donita nombro", kiu, kun nur 8 paĝoj, donis sufiĉan priokupindaĵon al estontaj matematikistoj.
En la jaro 1862 li edziĝis al fraŭlino Elise Koch, kaj samjare li estis pridiagnozita tuberkulozon. Li vojaĝis al Italio serĉante kuracon sed mortis tie pro la malsano en 1866.
Riemann lasis relative malmultajn verkaĵojn sed sufiĉe gravajn.

4-a de aŭgusto: Naskotago de W. R. Hamilton

William Rowan Hamilton estis matematikisto naskita la 4-an de Aŭgusto de 1805, en Dublin, Irlando. Li estis mirinfano, precipe pri lingvoj: kiam li estis 9-jara knabo jam li estis lerninta 13 lingvojn. Li estis elstara matematikisto, kaj laboris aktive en tiu-ĉi fako ĝis sia morto, kiun kaŭzis podagro la 2-an de septembro de 1865. Mallonga tempo antaŭ sia morto, li ekestis membro de la usona Nacia Akademio de Sciencoj, ĝia unua akademiano el eksterlando. La tri plej konataj kontribuaĵoj de W. R. Hamilton al matematiko estas: La hamiltona funkcio, la teorio pri kvaternioj, kaj la hamiltona grafeo. Jen etaj klarigoj: La hamiltona funkcio, sur kiu baziĝas la hamiltona dinamiko, esprimas la tutan energion de iu sistemo funkcie de pozicio kaj movokvanto (ne funkcie de forto kiel en la mekaniko de Isaac Newton). La kvaternioj estas etendiĝo de kompleksaj nombroj, kio devigis, por ĝia invento en 1843, kontraŭstari la tradician kaj "evidentan" komutecon en algebro (la propreco ab = ba pri negraveco de la ordo en multipliko). Eric Temple Bell, konata verkisto pri historio de matematiko, konsideris tiun neon de komuteco, kiel "liberigo" de algebro naskonta nekomutajn variantojn, tiel revolucia en 1843, kiel la neo de la eŭklida postulato pri paraleloj, kiu liberigis la geometrion por ebligi la naskon de neeŭklidaj geometrioj. Hamiltona grafeo estas grafeo kiu posedas vojon (sinsekvo de eĝoj) por viziti ĉiun verticon unu fojon. Tiu sinsekvo de eĝoj estas nomata hamiltona cirkvito.

Matematiko, mi kaj miaj libroj

Mi ĉiam ŝatis matematikon, kvankam mi ne povas diri ke mi "elstaris" kiel studento de tiu lernobjekto, nek kiel mensa kalkulanto. Tamen mi ŝatis pli tiujn aferojn iel rilataj al matematiko, kiel fizikon kaj kemion ol, ekzemple, literaturon kaj aliaj "humanismajn" temojn, escepte de filozofio, kiun mi ŝatis lerni kaj ankoraŭ rememoras lernitaĵojn el tiuj kursoj. Mia interesiĝo pri lingvoj venis poste. Mi ne scias kial, sed ial ajn mi rememoras speciale kurson pri geometrio, el mezlenejo, pri kiu mi ankoraŭ "vidas" mense la vizaĝon de ties profesoro (lian nomon mi forgesis) kaj la aspekton de la lernolibro kies desegnaĵoj estis de blua inko. Mi pensas ke dum tiu kurso mi plikosciiĝis pri ia logivo de matematiko.

Poste, komence de mia studado pri inĝenierado, el la t. n. "bazaj sciencoj" estas memorinda la kurso pri trigonometrio, en kiu ni sekvis anglalingvan lernolibron "Plane and Spherical Trigonometry" far Palmer (temas pri eldonaĵo de la 60aj aŭ 70aj jaroj). Tiu kurso havis "fi-famon" inter ties studintoj kiel malfacilega, kaj kompreneble tia famo timigis ĉiujn ĝiajn eklernontojn, ĵus-bakitaj mezlernejanoj. Jam pritraktante la kursojn fakajn de la profesio, mi sentis kiel la plej abstrakte matematika —ne nur pro la temo mem sed eble pro la profesoro— la kurson pri elektromagneta teorio, kies lernolibro estis "Engineering Electromagnetics" far Hayt (ankaŭ jam malnova eldonaĵo, montrita ĉi-maldekstre). Tie reĝis belaj esprimoj "nepalpeblaj" kiel: ei...

Nu, nun kiam mi havas pli da tempo por legi ion ajn —liberigita el labortaskoj truditaj far ĉefoj— mi rimarkas ke mia aprezado pri matematiko kreskas, kaj mi plaĉe dediĉas tempon al legado de "El Camino a la Realidad" far Roger Penrose (pri kio mi blogis kiam aĉetis mi ĝin). Fakte, la proporcio de temoj en mia persona biblioteko sanĝiĝs dum la jaroj: kompreneble, en mia epoko de universitata studento mi posedis relative multajn librojn pri elektroniko, nun tiom estas nulo. Laŭokule kaj helpe de "Excel", jen la ĉefaj procentoj de la enhavo de mia nuna biblioteko paperpresita (do, ne enkalkulante librojn en kompakta-disko, ĉefe pri matematiko, fiziko kaj sciencoj elŝutitaj el Interreto precipe per BitTorrent): Komputado, interreto kaj artefarita intelekto = 34.6%; matematiko = 13.5%; fiziko = 7.7%; biologio, cerbo, medicino = 5.8%; Esperanto = 3.8%; aliaj lingvoj, vortaroj kaj lingvistiko = 9.6%; aliaj sciencoj = 11.5%; administrado, ekonomio, k.s. = 5.8%; fotografio, arto = 3.8%; geografio, turismo k.s. = 3.8%. Ĉu mankas literaturo? ekzistas beletro, sed malmulte alportitaj far mi, ili estas alportitaj pleje far mia edzino.

Tago de prelego

Ĉi-supre ↑ la unua bildo de mia "paŭerpojnta" prezentaĵo.

Jen ke hodiaŭ —2008.07.08— estas la tago de mia prelego pri kvar gravaj matematikistoj por ĝenerala publiko. Ĉio estas preta por tiu-ĉi vespero.

Finfine selektitaj por prelego

Finfine, mia prelego pri gravaj matematikistoj ([1][2]) —kiun mi jam havas preskaŭ preta— estos pri tiuj homoj montritaj supre. Nur kvar, sed gravegaj en la disvolvo de matematiko.

Tiuj desegnaĵoj apartenas al kolekto de karikaturoj pri 30 matematikistoj desegnitaj far sinjoroj Enrique Morente Luque kaj Gerardo Basabe Pérez de Viñaspre (aperigitaj en libro de hispana eldonejo Nivola).

Pensoj pri la venonta prelego

Mi ankoraŭ pripensas la manieron fari pli bone la prelegon pri gravaj matematikistoj. Nu, post unue konsideri nur prelegi pri la vivo kaj verko de tri, kvar aŭ kvin matematikistoj, mi decidis ke por ke la prelego estu pli instruiva, kaj ke ĝi ne temu pri verŝajne "disaj" vivoj kaj verkoj de kelkaj homoj, pli bone estos fundamenti la prezenton laŭ la historia koncepta evoluo ekde unuaj bazaj "naskivaj" konceptoj ĝis la nunaj ĉefaj branĉoj de matematiko, proksimume jene:

Kompreneble, tio estas tre simpligita modelo pri multe pli komplikaj rilatoj —ekzemple: preskaŭ ĉiuj tiuj matematikistoj laboris en pluraj branĉoj—, tamen la bildo ja montras gravajn rilatojn, kiuj komprenigas pli bone la lokon de ĉiu el la menciataj matematikistoj (ajnaj kiujn mi selektos) en tuta scenejo historia kaj koncepta.

Mia venonta prelego: Grandaj Matematikistoj

La akademia direktoro de la planetario de Medellín, ejo kiun administras nun universitata teknologia instituto, invitis min por alia prelego, ĉi-foje pri "Grandaj Matematikistoj". La prelego okazos la venontan mardon 8-an de julio.

Nu, la temo estas ampleksega, tro ampleksa por unu prelego: Kiam ĝi estis proponita, mi rememoris ke en la jaro 1999 mi ĉeestis serion de 25 prelegoj pri tiu sama temo. La serion estis programo de la Nacia Universitato, kies profesoroj de la matematika fakultato, dediĉis unu prelegon por ĉiu el 25 matematikistoj. Do, en nur unu prelego mi povos paroli pri tro malmultaj (≤ 5?)

Unua paŝo: Selekti la priparolotajn matematikistojn. Mi ne estas specialisto pri la temo, do mi konsideris ses selektojn faritaj de spertuloj. Jen tabelo pri kio rezultis: La unua kolumno maldekste enhavas la nomojn de 25 matematikistoj (sed ne temas pri tiuj 25 de la menciita prelegserio), kaj la dua montras la kvanton de listoj en kiuj ĉiu homo estis selektita:

Poste mi konsideris la aferon laŭ matematikaj subfakoj aŭ subtemoj, por ne troreprezenti subfakon kaj neglekti alian. Nu, post tiu-ĉi prilaborado mi alvenis al la antaŭselekto (kiun mi ankoraŭ devas mallongigi) de la nomoj montritaj en flava fono. Do mi ignoris kelkajn voĉdonojn de la originalaj listoj kaj aldonis tiujn nomojn de la dekstra kolumno.

Mi ricevos sugestojn de legantoj. Antaŭankon!.

Vendreda humuro, matematika

La konatan aserton:
"Paralelaj rektoj renkontiĝas ĉe la infinito"
la humuristo hispana Jaume Perich kompletigis jene:
"Paralelaj rektoj renkontiĝas ĉe la infinito, ĉiuvespere je la 7h 30m"

kaj la sekvantan:
"La plej mallonga linio inter du punktoj estas la rekta linio"
li kompletigis jene:
"La plej mallonga linio inter du punktoj estas la rekta linio iranta malsupren"

---

En lerneja klaso pri matematiko:
Instruisto: "Petro, respondu rapide, kiom estas du plus du?"
Petro: "Kvin"
Instruisto: "Kiel vi povas esti tiel stulta?"
Petro: "Sed nu, kion vi volis ? ĉu rapideco aŭ ĉu ekzakteco?"

Alian tagon:
Instruisto: "... eltrovante X, ni atingas ke X = 3"
Petro: "Momenton! instruisto. Ĉu vi ne diris hieraŭ ke X estis 2?"

Alian tagon:
Instruisto: "Petro, kion vi povas diri pri elipsoj?"
Petro: "Ekzistas du tipoj de elipsoj: elipso de Suno kaj elipso de Luno"

---

"Cirklo estas fermita kurbo. Fermita eĉ dum labortagoj"

---

PARADOKSO:
"Ju pli da (fromaĝo) grujero, des pli da truoj,
kaj ju pli da truoj des malpli da grujero,
do: Ju pli da grujero des malpli da grujero!."

Krom jaro de lingvoj, de matematiko en Germanio

La jaro 2008, krom esti Internacia Jaro de la Lingvoj laŭ Unesko, en Germanio ankaŭ ĝi estas Jaro de Matematiko, ene de programado de la Germana Ministrejo pri Edukado kiu dediĉas unu jaron por progresiga kampanjo pri difinita scienca fako. Imitinda iniciato.

Mia venonta prelego: La matematika vero kaj Gödel

Se vi estas ofta leganto de mia blogo, eble vi scias ke mi prelegis lastatempe en la Planetario de mia urbo, por ĝenerala publiko, kadre de sciencpopulariga misio de la Planetario.
Mi jam skribis tie-ĉi pri miaj lastaj prelegoj kies temoj estis Richard Feynman (2007.08.02) kaj Albert Einstein (2007.09.11).
Nu, mi nun ekprenis similan taskon sed eble iome pli malfacila, temas pri prelego pri Kurt Gödel ("Godelo"), kiun mi faros —laŭplanite— la venontan 25^an de Marto. Kaj mi konsideras ĝin pli malfacila ĉar, kvankam Relativeco (plej karakteriza temo okaze de Einstein), kaj Konduto de Lumo (karakteriza temo okaze de Feynman), estas neniel facilaj por kompreni kaj iele komprenigi aŭskultantojn, tiuj temoj rilatas al fizikaj fenomenoj, almenaŭ "imageblaj" por iu homo. Tamen, la karakteriza verko de Godelo disvolviĝas en la abstrakta mondo de Logiko, Matematiko, kaj eĉ Metamatematiko kaj Metalogiko.
Okaze de la 100 jaroj post lia naskiĝo, mi jam antaŭe —la trian de marto de 2006— blogis pri Gödel.
Poste, la 17^an de Aprilo, mi prelegos pri la esplorado de la spaco kaj la planedoj pere de robotaj aŭ senhomaj spacŝipoj.

Iom pri matematiko

Unu el la temoj de matematiko kiu multe allogas min estas la koncepto "infinito" aŭ "nefinio"; tial mi havas kiel unu el miaj preferataj intelektoj al Georg Cantor, kiu eble plej kontribuis al la temo. Do, ĉi-matene, kiam mi vizitis la librovendejon de mia universitato, surprizis min agrable eltrovi libron "Un paseo finito por lo infinito: El infinito en Matemáticas", (ISBN 978-9586839372, "Finia promeno tra infinito: Infinito en matematiko") far Iván Castro Chadid kaj Jesús H. Pérez Alcázar, publikigita far la eldonejo de la Pontifika Universitato Javeriana de Bogoto. La libro prezentas la konceptojn, esplorojn kaj skolojn pri infinito laŭ historia ordo, ne nur rakonte, sed kun sufiĉa matematika nivelo. Do, mi decidis aĉeti ĝin.

Mi profitas la okazon por skribi pri la antaŭlasta libro aĉetita, pri matematiko ankaŭ: "Álgebra multilineal", (ISBN 978-9586559823, "Plurlineara algebro") far Regino Martínez-Chavanz, publikigita far la eldonejo de la Universitato de Antjokio de Medellín. La libro estas skribita por doni grandan matematikan bazon por fizikistoj. Bona afero de la libroj el universitataj eldonejoj, kompare kun tiuj de "pli komercaj" eldonejoj, estas ke la unuaj estas pli malmultekostaj, kvankam bonkvalite presitaj kaj binditaj, kaj ofte ili povas esti skribitaj en pli instruiva stilo.

Kaj profitante la temon, mi deziras rakonti al legantoj ke mia urbo, Medellín, estos sidejo de la ĉi-jara (16a) Nacia Kongreso pri Matematiko, de julio 16a al 19a. Mi aldonas ke nia nuna urbestro, Sergio Fajardo Valderrama estas matematikisto, kaj la pasinta —kaj (laŭ opinisondoj) favorata kiel venonta urbestro— Luis Pérez Gutiérrez, ankaŭ havas specialiĝon pri matematiko.

30a de Aprilo: naskotago de Carl Friedrich Gaŭss

Kvazaŭ se la datrevenoj de gravaj fizikistoj kaj matematikistoj dum aprilo, pri kiuj mi skribis en ĉi tiu blogo (Ulam, Euler, Planck, Pauli, Poincaré), ankoraŭ ne sufiĉus, la dimanĉo 30^a de Aprilo estas naskotago de la matematikisto Carl Friedrich GAŬSS, kio okazis 229 jarojn antaŭe. Mi legis etan biografion de Gaŭss, far Karin Reich, kiel mi menciis en antaŭa blogo, kaj mi miras pri tiu genia homo kiu interesiĝis, laboris kaj kontribuis pri multaj sciencaj fakoj teoriaj kaj aplikataj: nombro-teorio (24-jaraĝa li publikigis Disquisitiones Arithmeticae, kiu enhavas la tiutempan scion pri la temo), astronomio, fiziko, geodezio, ter-magnetismo. En matematiko estas pluraj gravaj kontribuoj, eble la plej konata estas lia prilaboro, en Probablo-Teorio, de la Normala Distribuo, nomata omaĝe al li: "Gaŭsa Distribuo".
La interesiĝo kaj laboremo por scii estis kio puŝis lin. En letero al amiko li skribis: "Vere, ne estas scii, sed lerni, ne estas havi, sed atingi, ne estas ĉeesti, sed alveni, kio al mi donas plej grandan plezuron".
Li publikigis malmulte, kompare kun la riĉeco de ideoj kiujn li prilaboris, kiujn oni trovis post lia morto. La frazo kiun li elektis por sia sigelo estis: "Pauca sed Matura" [malmulta sed matura], sub pomarbo kun malmultaj sed grandaj pomoj. La publikaĵoj de Gaŭss ne montras helpan skafaldon por atingi la rezultojn.

29a de Aprilo: naskotago de Henri Poincaré

La sabato 29^a de Aprilo estas datreveno de la naskotago de la franca matematikisto (Jules) Henri POINCARÉ, kio okazis 152 jarojn antaŭe. Li estis profesoro pri Fiziko kaj Matematiko. Plej gravaj kontribuaĵoj liaj en Matematiko estis en la fako de Topologio. Krom tio, oni konsideras ke li preskaŭ estis la malkovranto de Speciala Relativeco: Jam en la Unua Kongreso de Matematikistoj, (Zurich, 1897), li diris: "Absoluta spaco, absoluta tempo, eĉ Eŭklida Geometrio, ne estas kondiĉoj trudeblaj sur mekanikon; oni povas esprimi la faktojn kiuj ligas ilin surbaze de ne-Eŭklida Geometrio". En 1906 li, sendepende de Einstein atingis plurajn rezultatojn egalajn al tiuj de la Speciala Relativeco. Li ankaŭ montris ke la transformaj ekvacioj elpensitaj far Hendrik Lorentz konsistigas grupon.
Henri Poincaré mortis en Parizo la 17^an de Julio de 1912.