2008-12-15

Kiel pensi pri probablo?

Probablo estas unu el tiuj konceptoj pri kiuj ni devas pensi en la ĉiutaga vivo, kaj kiu facile erarigas nin. Supozu ni ke Petro aĉetas bileton de kvarcifera loterio prilotita ĉiuvendrede. Ekzistas entute 10000 kvarciferaj nombroj (0000 ĝis 9999), do: la probablo ke Petro gajnu estas 1/10000 = 0,0001. Verŝajne ne estas dubo pri tio ĉi. Tamen, jen kelkaj supozoj/demandoj kiujn Petro faras al si mem, tute nature (ili estas oftaj):

  1. Se mi aĉetas bileton ĉiusemajne mi havos pli da probablo gajni (pli ol 0,0001). Mi scias iom pri probablokalkulo: Ĉiu semajna loto estas sendependa, kaj la totala probablo de sendependaj okazintaĵoj (unua AŬ dua AŬ tria ...) estas la sumo de ĉiuj probabloj:
     Ptotala = P1 + P2 + P3 + ...
    Probablo ke mi gajnu en la unua semajno AŬ en la dua semajno AŬ en la tria ...
     
  2. En longa tempo, statistike, ĉiu el la 10000 eblaj nombroj devas gajni iusemajne kun egala probablo. Do, se mi elektas unu numeron, ni diru "1017", kaj mi ĉiusemajne aĉetas fidele la saman, tio estos pli bone ol ŝanĝi numeron ĉiusemajne, ĉar frue aŭ malfrue la numero "1017" devas gajni. Kun statistika certeco, "1017" devas iam aperi.

Kion opinias la leganto?:
— Ĉu pravas Petro en (1) kaj/aŭ en (2)?
— Se li ne pravas, kial eraras?

Etiquetas:

3 Komentoj:

OpenID dominiko diris ...

Petro devas reiri al la lernejo, mi timas. Ambaux (1) kaj (2) estas eraraj.

(1) estas erara. La formulo kompreneble ne povas esti gxusta, cxar per tia formulacxo, se ludus pli ol 10000-foje, la rezulta probablo farigxus pli ol 1, kiu estas sensencajxo.

La gxusta probablo kalkuleblas tiel: por gajni almenaux unu-foje, kiam li ludas n-foje, li ne devas malgajni n-foje. La probablo por malgajni n-foje estas: (1 - P1)*(1 - P2)* ... *(1 - Pn). Cxar estas sensependaj okazintajxoj, P1 = P2 = ... Pn = P. Do la probablo por malgajni n-foje
estas: (1 - P)^n, kaj la probablo por gajni almenaux unu-foje, estas do:

P_totala = 1 - (1 - P)^n

(2) estas ankaux erara. La ludo ne havas memoron kaj cxiuj okazajxoj estas sendependaj. Do ludi 1017 cxiu-foje aux sxangxi numerojn cxiu-semajne tute ne helpas. La probablo estas cxiam P cxiu-semajne. Kaj post n semajnoj, la probablo por gajni almenaux 1-foje estas: 1 - (1 - P)^n cxu li ludas la saman numeron aux ne.

Kvankam la probablo kreskas kiam li ludas plurfoje, li devas elspezi pli da mono. Kaj entute, la monon, kiun li povas esperi gajni malkrekas. La gxusta strategio estas ne ludi, cxar loterio nur redonas parton de la mono, kion ludis la ludintoj.

12/16/2008 02:03:00 p. m.  
Blogger Tonyo diris ...

Dominiko diris: "La gxusta strategio estas ne ludi, cxar loterio nur redonas parton de la mono, kion ludis la ludintoj."

Ne nepre: se la diferenco inter la gajno kaj la elspezo estas tre granda, la ludado povas esti bona strategio. Tio kion vi diras estas vera por la malgrandaj kontinuaj ludoj, ĉar en la tuta vivo oni certe perdos monon. Sed se vi ludas en nacia loterio, en kiu vi povas fariĝi milionulo ludinte nur malgrandan sumon, tio povas esti bona strategio, depende de via personaj stato kaj esperoj.

12/19/2008 01:52:00 p. m.  
Blogger Luis Guillermo RESTREPO RIVAS diris ...

Dankon al Dominiko kaj Tonyo.

La ekspliko de Dominiko estas tre bona.

Pri la strategio "ne ludi", ja tio estas prava rilate la teorian espereblan gajnon; tamen, estus malfacile konvinki la M gajnintojn, de la M pasintaj semajnoj, ke ili estus nun pli bone se ili ne estus ludintaj.

12/19/2008 03:59:00 p. m.  

Publicar un comentario

<< Home

6.2914-75.5361